已知橢圓的參數(shù)方程數(shù)學(xué)公式(θ為參數(shù)),求橢圓上的動點P到直線數(shù)學(xué)公式(t為參數(shù))的最短距離.

解:直線(t為參數(shù)) 即 2x+3y-10=0.橢圓+=1.
設(shè)橢圓上的動點P(3cosθ,2sinθ)到直線的距離等于
d==
∵6sin(θ+ )-10∈[-6-10,6-10],∴∈[,],
∴d的最小值為
分析:設(shè)動點P(3cosθ,2sinθ),由點到直線的距離公式求出它到直線的距離d,再由及正弦函數(shù)的有界性求出答案.
點評:本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用,橢圓的參數(shù)方程,以及正弦函數(shù)的有界性.利用正弦函數(shù)的有界性求出d的最小值是本題的難點,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=5sinθ
(θ∈R),則該橢圓的焦距為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的參數(shù)方程
X=3cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),求橢圓上的動點P到直線
x=2-3t
y=2+2t
(t為參數(shù))的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的參數(shù)方程為
x=cos?
y=2sin?
(?為參數(shù))
,點M在橢圓上,點O為原點,則當(dāng)?=
π
3
時,OM的斜率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二下學(xué)期三調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的參數(shù)方程為,點M在橢圓上,點O為原點,則當(dāng)時,OM的斜率為(  )

A.1                    B. 2               C.              D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學(xué)高二第二次考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

本小題滿分10分)

        已知橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)),求橢圓上的動點P到直線(t為參數(shù))的最短距離。

 

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