Question

已知橢圓的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），求橢圓上的動點P到直線（t為參數(shù)）的最短距離．

Answer 1

解：直線（t為參數(shù)） 即 2x+3y-10=0．橢圓 即 +=1．
設(shè)橢圓上的動點P（3cosθ，2sinθ）到直線的距離等于
d==，
∵6sin（θ+ ）-10∈[-6-10，6-10]，∴∈[，]，
∴d的最小值為．
分析：設(shè)動點P（3cosθ，2sinθ），由點到直線的距離公式求出它到直線的距離d，再由及正弦函數(shù)的有界性求出答案．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，橢圓的參數(shù)方程，以及正弦函數(shù)的有界性．利用正弦函數(shù)的有界性求出d的最小值是本題的難點，屬于中檔題．