Question

11．$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$，求：
（1）求周期、振幅；
（2）求[0，π]在區(qū)間[0，π]上的值域．

Answer 1

分析 （1）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求得周期、振幅；
（2）x∈[0，π]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x）的值域．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$，
化簡可得：f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）．
（1）∴周期T=$\frac{2π}{1}=2π$、
振幅A=2．
（2）x∈[0，π]時，
可得x-$\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（x-$\frac{π}{6}$）∈[$-\frac{1}{2}$，1]，
那么f（x）的值域為[-1，2]．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．