Question

若P是極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

(ρ∈R)的直線與參數(shù)方程為

x=2cosθ y=1+cos2θ

（θ為參數(shù)，且θ∈R）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)分別求得直線和曲線的方程，然后聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：依題意可知直線的方程為y=

3

x，曲線的方程為y=

1

2

x2(x∈[-2，2])，
聯(lián)立解方程組得，

x=0 y=0

或

x=2 3 y=6

，
∵-2≤x≤2
∴舍去

x=2 3 y=6

，
故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P（0，0）．
故答案為：（0，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程．參數(shù)方程轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的時(shí)候，注意x的范圍．