已知下列四個命題:
(1)定義在R上的函數(shù)g(x),若滿足g(2)=g(-2)且 g(-5)=g(5),則g(x)為偶函數(shù);
(2)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(2)>g(1),則函數(shù)g(x)在R上不是減函數(shù);
(3)y=2x+1的圖象可由y=2x的圖象向上平移一個單位得到,也可由y=2x的圖象向左平移一個單位得到;
(4)f(1-x)的圖象可由f(x)的圖象先向右平移一個單位,再將圖象關(guān)于y軸對稱得到.
其中,正確的命題序號為______.
解:對于(1)定義在R上的函數(shù)g(x),若滿足g(2)=g(-2)且 g(-5)=g(5),由偶函數(shù)的定義知,不滿足x的任意性,故不對
對于(2)若函數(shù)g(x)在R上是減函數(shù),則g(2)<g(1),從而得出定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(2)>g(1),則函數(shù)g(x)在R上不是減函數(shù),是正確的;
對于(3)y=2x+1的圖象可由y=2x的圖象向上平移一個單位得到,也可由y=2x的圖象向左平移
個單位得到;故(3)錯;
對于(4)f(1-x)的圖象可由f(x)的圖象先將圖象關(guān)于y軸對稱,再向右平移一個單位得到,而(4)的順序不對,故錯;
其中,正確的命題序號為 (2).
故答案為:(2).
分析:對于(1)由偶函數(shù)的定義知,不滿足x的任意性,故不對;對于(2)若函數(shù)g(x)在R上是減函數(shù),則g(2)<g(1),從而得出是正確的;對于(3)y=2x+1的圖象可由y=2x的圖象向上平移一個單位得到,也可由y=2x的圖象向左平移
個單位得到;故(3)錯;對于(4)f(1-x)的圖象可由f(x)的圖象先將圖象關(guān)于y軸對稱,再向右平移一個單位得到,而(4)的順序不對.
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是奇(偶)函數(shù)和減函數(shù)的定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明、函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題.