（2011•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
2-x，x∈(-∞，1)
x2，x∈[1，+∞)
，那么f（-1）=
2
2
，若f（x）＞4則x的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，∞）
（-∞，-2）∪（2，∞）
．
分析：由于已知函數(shù)f(x)=
2-x，x∈(-∞，1)
x2，x∈[1，+∞)
此為分段函數(shù)，要求f（-1）的值，用該先判斷-1屬于哪一段自變量所在的范圍，然后代入求值；
對于解f（x）＞4則x的取值范圍，由題意應等價轉化成不等式組求解．
解答：解：因為函數(shù)f(x)=
2-x，x∈(-∞，1)
x2，x∈[1，+∞)
，且-1∈（-∞，1），所以f（-1）=2-（-1）=2；
又由于f（x）＞4?1°
x＜1
2-x＞4
⇒x＜-2     
                 2°
x≥1
x2＞4
⇒x＞2
故答案為：2；（-∞，-2）∪（2，+∞）
點評：此題考查了分段函數(shù)的求值，還考查了指數(shù)不等式及一元二次不等式及集合的交集與并集．
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（2011•石景山區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1經(jīng)過點P（
6
2
，
1
2
），離心率是
2
2
，動點M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

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（2011•石景山區(qū)一模）已知向量
a
=(1，n)，
b
=(-1，n)，若2
a
+
b
與
b
垂直，則n=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•石景山區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}，a1=a，a2≠a1，當n∈N*且n≥2時，an=f（an-1），且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1），其中a，k均為非零常數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（Ⅱ）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求函數(shù)f（x）的解析式．

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