據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．

(1) ， (2) 8．

解析試題分析：(1)解實(shí)際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵要正確理解題意，正確列出等量關(guān)系，注意考慮函數(shù)定義域. 設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為，點(diǎn)C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．從而點(diǎn)C處受污染程度．定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c0/7/t2ipd1.png" style="vertical-align:middle;" /> (2) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/66/c/ofrn51.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，求復(fù)雜分式函數(shù)最值，通�？紤]利用導(dǎo)數(shù)求解. ,令，得，因此函數(shù)在單調(diào)減，在單調(diào)增，即在時(shí)函數(shù)取極小值，也是最小值. 又此時(shí)，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．
解：（1）設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為，點(diǎn)C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．                 4分
從而點(diǎn)C處受污染程度．         6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/66/c/ofrn51.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，             8分
，令，得，       12分
又此時(shí)，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．
所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8．                14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大�。�
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
(2）當(dāng) 時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1.
(1)求x＝1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對(duì)任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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