據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

(1) ， (2) 8．

解析試題分析：(1)解實際問題應用題，關鍵要正確理解題意，正確列出等量關系，注意考慮函數(shù)定義域. 設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．從而點C處受污染程度．定義域為 (2) 因為，所以，，求復雜分式函數(shù)最值，通�？紤]利用導數(shù)求解. ,令，得，因此函數(shù)在單調減，在單調增，即在時函數(shù)取極小值，也是最小值. 又此時，解得，經驗證符合題意．
解：（1）設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．                 4分
從而點C處受污染程度．         6分
（2）因為，所以，，             8分
，令，得，       12分
又此時，解得，經驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強度的值為8．                14分
考點：利用導數(shù)求函數(shù)值域

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當時，試比較與的大小；
（3）若函數(shù)有兩個零點、，試證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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