（2010•孝感模擬）如圖，半徑1的⊙O上有一定點(diǎn)P和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，且|
AB
|=1，求
PA
•
PB
的最大值．
分析：可連接OA、OB、OP，設(shè)∠AOP=θ，則∠POB=θ+
π
3
，將
PA
•
PB
轉(zhuǎn)化為
PA
•
PB
=（
OA
-
OP
）•（
OB
-
OP
）=
OA
•
OB
-
OA
•
OP
-
OP
•
OB
+
OP
2，再利用向量的數(shù)量積計(jì)算即可．
解答：解：連接OA、OB、OP，由|
OA
|=|
OB
|=|
AB
|=1知：∠AOB=
π
3
，…2
設(shè)∠AOP=θ，則∠POB=θ+
π
3
，于是
PA
•
PB
=（
OA
-
OP
）•（
OB
-
OP
）=
OA
•
OB
-
OA
•
OP
-
OP
•
OB
+
OP
2…4
=1×1×cos
π
3
-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+
π
3
）+1
=
3
2
-[cosθ+cos（θ+
π
3
）]
=
3
2
-
3
（
3
2
cosθ-
1
2
sinθ）
=
3
2
-
3
cos（θ+
π
6
）…10
∴
PA
•
PB
的最大值為：
3
2
+
3
…12
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，關(guān)鍵在于將
PA
•
PB
進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想與輔助角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）設(shè)某銀行一年內(nèi)吸納儲(chǔ)戶存款的總數(shù)與銀行付給儲(chǔ)戶年利率的平方成正比，若該銀行在吸納到儲(chǔ)戶存款后即以5%的年利率把儲(chǔ)戶存款總數(shù)的90%貸出以獲取利潤(rùn)，問(wèn)銀行支付給儲(chǔ)戶年利率定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？
（注：銀行獲得的年利潤(rùn)是貸出款額的年利息與支付給儲(chǔ)戶的年利息之差．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）已知a∈R，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
-1+i
1+ai
為純虛數(shù)，則其虛部為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）要從6名男生和4名女生中選出5名學(xué)生參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，如果按性別分層抽樣，則不同的選法和數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區(qū)間[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，△OAB中，|
OA
|＞|
OB
|，|
OC
|=|
OB
|，設(shè)
OA
=a，
OB
=b，若
AC
=λ•
AB
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案