Question

設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)． 當(dāng)

MP

的模最小時(shí)，點(diǎn)p恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

• A、[0，4]
• B、[1，4]
• C、[1，5]
• D、[3，4]

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P(4cosθ，2

3

sinθ)．（θ∈[0，2π））．則|

MP

|2=(4cosθ-m)2+(2

3

sinθ)2=4（cosθ-m）²+12-4m²．
只考慮4≥m≥0．分類討論：當(dāng)0≤m＜1時(shí)，當(dāng)1≤m≤4時(shí)，利用二次函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：設(shè)P(4cosθ，2

3

sinθ)．（θ∈[0，2π））．
則|

MP

|2=(4cosθ-m)2+(2

3

sinθ)2
=4（cosθ-m）²+12-4m²．
只考慮4≥m≥0．
當(dāng)0≤m＜1時(shí)，當(dāng)cosθ=m時(shí)，

MP

的模取得最小值，而此時(shí)點(diǎn)p不是橢圓的右頂點(diǎn)，舍去．
當(dāng)1≤m≤4時(shí)，當(dāng)cosθ=1時(shí)，

MP

的模取得最小值，而此時(shí)點(diǎn)p（4，0）是橢圓的右頂點(diǎn)，
∴m的取值范圍是[1，4]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、二次函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．