設(shè)F雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，A為其左頂點，過F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若AP的斜率為
1
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、
5
2
C、
2
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線PF的方程，可得P的坐標，進而可求AP的斜率，利用AP的斜率為
1
3
，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，直線PF：y=-
a
b
（x-c），
與y=
b
a
x聯(lián)立，可得P（
a2
c
，
ab
c
），
∵AP的斜率為
1
3
，
∴
ab
c
-0
a2
c
+a
=
1
3
，
∴4e2+e-5=0，
∵e＞1，
∴e=
5
4
．
故選：A．
點評：本題考查直線AP的斜率，雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
+
1
x-4
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成角的大小是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心過O，過其右焦點F的直線與兩條漸近線交于A，B兩點，
FA
與
BF
同向，且FA⊥OA，若|OA|+|OB|=2|AB|，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x（3-x）＞0}，集合B={y|y=2x+2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、[2，3）
B、（2，3）
C、（2，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA
a
=
cosC
c
，則C的值為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人冬天外出時在兩只手上都戴上雙層手套，其中內(nèi)層的兩只手套不分左右，即2只內(nèi)層手套看成一樣的，但外層的兩只手套分左右，即外層手套不能反著戴，那么不同的戴手套的順序有（　�。�
A、4種B、6種C、8種D、16種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R均有f（1+x）=f（3+x）成立，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、5D、7

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