已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R均有f（1+x）=f（3+x）成立，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、5D、7
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)條件f（1+x）=f（3+x）得到函數(shù)的周期是2，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由f（1+x）=f（3+x）得f（x）=f（2+x），即函數(shù)的周期是2，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，
當x=-1時，f（-1）=f（2-1）=f（1）=-f（1），
∴f（1）=0，則f（1）=f（3）=f（5）=0，
故1，2，3，4，5都是方程f（x）=0的根，共有5個，
故選：C
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用函數(shù)的奇偶性和周期性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，A為其左頂點，過F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若AP的斜率為
1
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、
5
2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-3x≤0}，N={x|y=ln（x-2）}，則Verm圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、[2，3]
B、（2，3]
C、[0，2]
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若焦點在x軸上的橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m等于（　�。�
A、
3
B、
8
3
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x-2|-log 
1
2
x的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD的頂點A在底面BCD內(nèi)的射影為點O，且點O到三個側(cè)面的距離相等，則點O一定是△BCD的（　�。�
A、重心B、內(nèi)心C、垂心D、外心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合P={0，1，2}，M={x∈R|x2≤9}，則P∩M=（　�。�
A、{1，2}
B、{0，1，2}
C、{x|0≤x＜3}
D、{x|0≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零點，求m的取值范圍．

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