Question

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，組成四位數(shù)．
（ I）可以組成多少沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？
（ II）可組成多少個恰有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)？

Answer 1

解（ I）∵用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，組成四位數(shù)，
求可以組成多少沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，
首位不能是0，首位有

A

15

=5種選法，
剩下還有5個數(shù)，選3個進行排列一共

A

35

種排列方法；
∴

A 15 A

35

=300；
（ II）分兩種情況進行討論：數(shù)字0重復，其他數(shù)重復，
①0重復：

C 23 A

25

=60；
②其他數(shù)重復：（ i）有0：

C

23

C

12

A

13

C

23

=54，
（ ii）無0：

C

35

C

13

C

24

A

22

=360；
所以60+54+360=474個．