對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6
【答案】分析：由新定義的運算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，構(gòu)造方程組，不難得到參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系．又由有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x*m=x，可以得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可求出滿足條件的m的值．
解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得
∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立，
∴
∵m為非零實數(shù)，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值為4．
故選A．
點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．
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（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學(xué)是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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方程是y＝t(x－1)，若對任意實數(shù)t，曲線C恒過定點P(1，0)．

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(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當(dāng)t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？

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(2)若將數(shù)列{bn}的前n項的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數(shù)n，為定值；證明：對任意正整數(shù)n，都有．

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