已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，曲線C恒過定點(diǎn)P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當(dāng)t為何值時(shí)，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點(diǎn)M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解:(1)∵曲線C恒過定點(diǎn)P(1，0)，∴(t＋1)－2(＋2at)＋3at＋b＝0恒成立，即(1－a)t＋1－＋b＝0恒成立，

∴a＝1，b＝1．

　　(2)由(1)知曲線C為：(t＋1)－2(1＋2t)x＋3t＋1＝0，

以y＝t(x－1)代入得(＋t＋1)－＋3t＋1＝0(*)，

∴＝1，，∴d＝，

∴f(t)＝．(t≠0，否則y＝0，f(t)＝0)

當(dāng)t＞0時(shí)，|t＋＋1|＝t＋＋1≥3，這時(shí)f(t)≤；

當(dāng)t＜0時(shí)，t＋≤－2，t＋＋1≤－1，|t＋＋1|≥1，這時(shí)f(t)≤2，(t＝－1時(shí)取等號(hào))．

綜上討論：＝2，這時(shí)t＝－1．

　　(3)由題設(shè)知是方程(*)的解，∴＝1或，

當(dāng)(－1)－1＝0，≠1時(shí)必須有Δ＝＝≤0．∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程是
x2m
+y2=1 (m∈R，且m≠0），給出下面三個(gè)命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越��；
其中正確的命題是
 
． （填寫所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=
32-cosθ
，過極點(diǎn)作直線l與極軸成60°角，設(shè)直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知曲線C的方程是(x-
|x|
x
)2+(y-
|y|
y
)2=8，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C與兩坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；
②曲線C既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；
③若點(diǎn)P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是6
2
．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(diǎn)(4，
π
6
)作曲線C的切線，則切線長等于
2
2
2
2
．

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