【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）第一步求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第二步再設(shè)，并且求以及時， ，分析函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的取值范圍，并且根據(jù) ，討論和函數(shù)的極值以及端點值的大小關(guān)系，得到函數(shù)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）不等式等價于 ，求的最大值小于的最小值，即求得的取得范圍.

試題解析：（Ⅰ） 時， ，記，

則， ，

當(dāng)時， ， 時， ，

所以當(dāng)時， 取得極小值，又， ，

，所以

（�。┊�(dāng),即時， ，函數(shù)在區(qū)間上無極值點；

（ⅱ）當(dāng)即時， 有兩不同解，

函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點；

（ⅲ）當(dāng)即時， 有一解，

函數(shù)在區(qū)間上有一個極值點；

（ⅳ）當(dāng)即時， ，函數(shù)在區(qū)間上

無極值點；

（Ⅱ）當(dāng)時，對任意的都有，

即，即

記， ，

由，當(dāng)時， 時， ，

所以當(dāng)時， 取得最大值，

又，當(dāng)時， 時， ，

所以當(dāng)時， 取得最小值，

所以只需要 ，即正實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當(dāng)直線， 都與圓相切時，求的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）

①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

④方程可以表示經(jīng)過兩點的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（　�。﹤�．
A.6個
B.4個
C.7個
D.8個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （其中）.對于不相等的實數(shù)，設(shè)， .現(xiàn)有如下命題：

（1）對于任意不相等的實數(shù)，都有；

（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；

（3）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；

（4）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得.

其中的真命題有_____________（寫出所有真命題的序號）.

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