已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是
3
3
．
分析：由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：
x
3
+
y
4
=1，由均值不等式得 1=
x
3
+
y
4
 ≥2
x
3
•
y
4
=2
xy
12
，故xy≤3．
解答：解：∵A（3，0），B（0，4），
∴直線AB的方程是：
x
3
+
y
4
=1，
由均值不等式得
1=
x
3
+
y
4
 ≥2
x
3
•
y
4
=2
xy
12

∴
1
4
≥
xy
12
，
∴xy≤3
即xy的最大值是3
當(dāng)
x
3
=
y
4
=
1
2
，即x=
3
2
，y=2時取最大值．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)式方程和均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案