Question

6．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{4}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（π-α）等于-$\frac{\sqrt{2}}{5}$．

Answer 1

分析 利用已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosα，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)及誘導(dǎo)公式即可求值得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（π-α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$\frac{4}{5}-2×\frac{3}{5}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．