Question

15．某公司用兩種機器來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一種機器每臺需花3萬日元及人民幣50元的維護費，第二種機器則需5萬日元及人民幣20元的維護費，第一種機器的年利潤每臺有9萬日元，第二種機器的年利潤每臺有6萬日元，但政府核準的外匯日元為135萬元，并且公司的總維護費不得超過1800，為了使年利潤達到最大值，兩種機器應(yīng)購買多少臺？

Answer 1

分析 設(shè)第一種機器應(yīng)該購買x臺，第二種應(yīng)購買y臺，總利潤為z萬元，建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：設(shè)第一種機器應(yīng)該購買x臺，第二種應(yīng)購買y臺，總利潤為z萬元，
則約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y≤135}\\{50x+20≤1800}\\{x∈{N}^{•}，y∈{N}^{•}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y≤135}\\{5x+2y≤180}\\{x，y∈{N}^{•}}\end{array}\right.$
目標函數(shù)z=9x+6y．
作出可行域（如圖所示）．
考慮函數(shù)z=9x+6y，得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{6}$，平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{6}$，
由圖可見，當直線z=9x+6y過點M時，截距最大，z最大．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=135}\\{5x+2y=180}\end{array}\right.$，得M點的坐標（$\frac{630}{19}$，$\frac{135}{19}$）．
此時z最大，但（$\frac{630}{19}$，$\frac{135}{19}$）不是整點．y=$\frac{135}{19}=7\frac{2}{19}≈$7，
x=$\frac{630}{19}=33\frac{3}{19}≈33$．
即當x=33，y=7時，z最大，
最大z=9×33+6×7=339．
答：第一種機器應(yīng)該購買33臺，第二種機器應(yīng)該購買7臺．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，設(shè)出變量，建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．