12.如圖,已知函數(shù)y=2kx(k>0)與函數(shù)y=x2的圖象所圍成的陰影部分的面積為$\frac{32}{3}$,則實(shí)數(shù)k的值為2.

分析 先聯(lián)立兩個(gè)解析式解方程,得到積分區(qū)間,然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于$\frac{32}{3}$,列出關(guān)于k的方程,求出解即可得到k的值.

解答 解:直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2kx}\end{array}\right.$
解得x=0,x=2k,得到積分區(qū)間為[0,2k],
由題意得:
02k(2kx-x2)dx=(kx2-$\frac{1}{3}$x3)|02k=4k3-$\frac{8}{3}$k3=$\frac{32}{3}$,
即k3=8,解得k=2,
故答案為:2

點(diǎn)評(píng) 此題是一道基礎(chǔ)題,要求學(xué)生會(huì)利用積分求平面圖形的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量西安大雁塔高AB,選取與塔底B在同一水平面
內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.測(cè)得∠BCD=105°,∠BDC=45°,CD=26.4m,并在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=64.68m.($\sqrt{6}$≈2.45,結(jié)果精確到0.01).

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2.某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案,一年后投資盈虧的情況如表:
投資股市獲利40%不賠不賺虧損20%購(gòu)買(mǎi)基金獲利20%不賠不賺虧損10%
概率P$\frac{1}{2}$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$概率Pp$\frac{1}{3}$q
( I)甲、乙兩人在投資顧問(wèn)的建議下分別選擇“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”,若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于$\frac{4}{5}$,求p的取值范圍;
( II)某人現(xiàn)有10萬(wàn)元資金,決定在“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”這兩種方案中選出一種,若購(gòu)買(mǎi)基金現(xiàn)階段分析出$p=\frac{1}{2}$,那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大?

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