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已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程及切點坐標．

（1）切線的方程為；（2）的方程為，切點坐標為．

解析試題分析：（1）
在點處的切線的斜率，
切線的方程為；
（2）設切點為，則直線的斜率為，
直線的方程為：．
又直線過點，
，
整理，得， ，
，
的斜率，直線的方程為，切點坐標為．
考點：導數的幾何意義，直線方程。
點評：中檔題，本題較為典型，求曲線的切線，要注意兩種情況，一是，已知點為切點，在此點的導函數值，即為切線的斜率；二是給定的點不是切點，應設切點坐標，求切點坐標，進一步確定切線方程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設函數，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求與的值.
（Ⅱ）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數f(x)的單調區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，當時，有極大值；
（1）求的值；
（2）求函數的極小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=，
（1）求函數的單調區(qū)間
（2）若關于的不等式對一切（其中）都成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正實數，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：
① 在上是減函數，在上是增函數；
② 是偶函數；
③ 在處的切線與直線垂直.
（I）求函數的解析式；
（II）設，若存在，使，求實數的取值范圍.

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