已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)時恒有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

（1）。
（2），在上遞減。
（3）。

解析試題分析：（1）由  2分
解得：  4分
（2）
在上遞減  8分
（3）由（2）可知在的最大值在中產(chǎn)生，  10分
  12分

得： 14分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題，不等式的解法。
點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，利用“表解法”表述更為清晰。不等式恒成立問題，一般要轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)的最值，建立不等式求解。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（II）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

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已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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