【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,,平面ADE,
求證:.
若,,且直線BD與平面ABFE所成的正切值為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
推導(dǎo)出,,,從而平面ABEF,進(jìn)而,再由,得平面EFCD,由此能證明.
由平面ABEF,得是BD與平面ABEF所成角,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,由此能求出二面角的余弦值.
證明:平面ADE,,,
,,
平面ABEF,,
,,平面EFCD,
.
解:由知平面ABEF,
是BD與平面ABEF所成角,
如圖,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則,,
,
解得或舍,,,
0,,0,,2,,1,,4,,
,2,,
設(shè)平面FCB的法向量y,,
則,取,得1,,
由題意得:平面平面ADE,平面平面,取AD的中點(diǎn)M,
連結(jié)EM,則,平面ABCD,
又,平面ABCD的法向量為,
設(shè)二面角的平面角為,
則.
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場的第天);
(2)銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.
(1)若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , , 與均為等邊三角形,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的余弦值為,若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時(shí)間,則與故事情節(jié)相吻合的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長為4,寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個(gè)側(cè)面,記底面上一邊,連接A1B,A1C,A1D.
(1)求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ;
(2)當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí),求二面角B-A1C-D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國,帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖,并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率;
(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場,現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù).如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中, .
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