設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),公比為q,前n項和為Sn.若對?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(　　)

(A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)(D)(0,)

 

A

【解析】若q=1,則S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;當q≠1時,<,若q>1,則可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即1<qn<2,而q>1不可能對任意n值都有qn<2,所以q>1不符合要求;當0<q<1時,可得(qn-1)(qn-2)>0,即qn<1,由于0<q<1,所以對任意n值都有qn<1,所以q<1符合要求.綜合可得q的取值范圍是(0,1].

 

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若正數(shù)x,y滿足x+4y=4,則xy的最大值為　　　　.

 

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在正項等比數(shù)列{an}中,a1,a19分別是方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于(　　)

(A)16(B)32(C)64(D)256

 

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已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達式為(　　)

(A)f(x)=　　　(B)f(x)=

(C)f(x)= (D)f(x)=

 

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已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,當整數(shù)n>1時,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S5=　　　　.

 

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已知數(shù)列{an},若點(n,an)(n∈N*)在經過點(5,3)的定直線l上,則數(shù)列{an}的前9項和S9=(　　)

(A)9(B)10(C)18(D)27

 

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若x,y滿足約束條件且目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則+的最小值為(　　)

(A)14　　　　(B)7　　　　(C)18　　　　(D)13

 

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已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列,且滿足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,則x2012的值為　　　　.

 

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求矩陣M=的特征值和特征向量.

 

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