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【題目】設為非空實數集（至少有兩個元素），若對任意，都有，且，則稱為封閉集，則下列四個判斷：

①集合為封閉集，則為無限集； ②集合為封閉集；

③若集合為封閉集，則為封閉集； ④若為封閉集，則一定有；，

其中正確的命題個數有（ ）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

①：運用反證法進行判斷即可；

②：運用所給的定義進行判斷即可；

③：結合②，再舉個封閉集，進行判斷即可；

④：當且，根據進行判斷即可；

①：假設封閉集合中有個元素，，設這個個元素從小到大排列為：

，顯然這個元素必有正數，如果沒有正數，那么兩個數的積就是正數或零，顯然這是不可能的，故一定有，當時，，顯然，這與集合是封閉集矛盾，故至少有兩個元素封閉集一定是無限集，因此本命題是真命題；

②：設，所以有，

；

；

，故集合為封閉集，因此本命題是真命題；

③：由②可知：為封閉集，同理也是封閉集，

當時，，所以不是封閉集，因此本命題是假命題；

④：為封閉集，當且時，，因此本命題是真命題.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數滿足，．

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）如果、、滿足，那么稱比更靠近．當且時，試比較和哪個更靠近，并說明理由．

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【題目】數列1，1，3，3，，，…，，是由兩個1，兩個3，兩個，…，兩個按從小到大順序排列，數列各項的和記為，對于給定的自然數，若能從數列中選取一些不同位置的項，使得這些項之和恰等于，便稱為一種選項方案，和數為的所有選項方案的種數記為.試求：

的值.

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【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費用為元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用，表示為船速(海里小時)的函數，并指出函數的定義域;

(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?

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【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知等比數列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生




女生




總計



50

（ii）據此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求至少2名學生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天

8

10

32

市場價y元

82

60

82

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關數據．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤

2

3

5

6

9

（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

參考公式：

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