【題目】如圖,在四棱錐中,
,
,
,
平面
.
(1)求證: 平面
;
(2)若為線段
的中點(diǎn),且過(guò)
三點(diǎn)的平面與線段
交于點(diǎn)
,確定點(diǎn)
的位置,說(shuō)明理由;并求三棱錐
的高.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意可證得,
,則
平面
.
(2) 為
的中點(diǎn),由幾何關(guān)系可知:點(diǎn)
為過(guò)
三點(diǎn)的平面與線段
的交點(diǎn),結(jié)合棱錐的體積公式可得三棱錐
的高為
.
試題解析:
(1)在直角梯形中,
,
,所以
,即
,
又平面
,所以
,又
,故
平面
.
(2)為
的中點(diǎn),
因?yàn)?/span>為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),所以
,且
,
又,所以
,所以
四點(diǎn)共面,
所以點(diǎn)為過(guò)
三點(diǎn)的平面與線段
的交點(diǎn),
因?yàn)?/span>平面
,
為
的中點(diǎn),所以
到平面
的距離
,
又,所以
,
有題意可知,在直角三角形中,
,
在直角三角形中,
,所以
.
設(shè)三棱錐的高為
,解得
,
故三棱錐的高為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足
,其中
且
.
(1)對(duì)于函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的集合;
(2)時(shí),
的值恒為負(fù)數(shù),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2,M為A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)P,使得MC⊥平面ABP?若存在,確定點(diǎn)P的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn),求二面角B-AP-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
為線段
垂直平分線上的一點(diǎn),且
,四邊形
為矩形,固定邊
,在平面
內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)
,使得
的內(nèi)切圓始終與
切于線段
的中點(diǎn),且
在直線
的同側(cè),在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)
取得最小值時(shí),點(diǎn)
到直線
的距離為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,平面
平面
,
,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點(diǎn);
(Ⅱ)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com