【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點(diǎn);
(Ⅱ)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)作圖見解析,體積為.
【解析】試題分析:證明由可得是的中點(diǎn).(Ⅱ)在平面內(nèi),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn), 即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且,可得在等腰直角三角形中,可得四面體的體積
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>在平面內(nèi)的正投影為,所以
因?yàn)?/span>在平面內(nèi)的正投影為,所以
所以平面,故
又由已知可得, ,從而是的中點(diǎn).
(Ⅱ)在平面內(nèi),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn), 即為在平面內(nèi)的正投影.
理由如下:由已知可得 , ,又,所以,因此平面,即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.
連結(jié),因?yàn)?/span>在平面內(nèi)的正投影為,所以是正三角形的中心.
由(Ⅰ)知, 是的中點(diǎn),所以在上,故
由題設(shè)可得平面, 平面,所以,因此
由已知,正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且,可得
在等腰直角三角形中,可得
所以四面體的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點(diǎn),且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說明理由;并求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若是 成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,DD1的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面C1BD;
(2)A1C⊥平面C1BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為, , 分別是它的左、右焦點(diǎn),且存在直線,使, 關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好是圓: (, )的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),射線、與橢圓分別相交于、.試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),總存在,使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成, , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求正四棱錐的高,使得二面角的余弦值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求范圍;
(Ⅱ)方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·懷仁期中)已知命題:x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0.若∨是真命題,則命題可以是( )
A. x∈(-1,1),使得cos x<
B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
C. 直線x=是曲線f(x)=的一條對稱軸
D. 若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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