如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
          

          

          (Ⅰ)證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
          

          (Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大�。�

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)證明：連結(jié)．
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4359/0022/6855607f5bde9ca0804f3e575510ebf0/C/Image186.gif" width=26 height=17>與⊙O相切于點(diǎn)，所以．(1分)
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4359/0022/6855607f5bde9ca0804f3e575510ebf0/C/Image189.gif" width=21 height=17>是⊙O的弦的中點(diǎn)，所以．(2分)
          

          　　于是．(3分)
          

          　　由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．(5分)
          

          　　(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得四點(diǎn)共圓，所以．(7分)
          

          　　由(Ⅰ)得．(8分)
          

          　　由圓心在的內(nèi)部，可知．(10分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
          （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
          （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年海南省高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)文
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題10分）
          


          如圖，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B,C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。
          


          


          （1）  
證明：A,P,O,M四點(diǎn)共圓；
          


          （2）  
求OAM+APM的大小。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（海南）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
          


          如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).
          


          （Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
          


          （Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山二中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
          （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
          

			
          

			
          
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