分析 (1)由已知展開兩角差的正弦和余弦,結(jié)合角范圍即可求得C;
(2)由|→OA|=|→OB|=|→OC|,可知O為△ABC的外心,把→CO•(→CA+→CB)轉(zhuǎn)化為12(a2+2),再由三角形中的余弦定理結(jié)合基本不等式求得→CO•(→CA+→CB)的取值范圍.
解答 解:(1)在△ABC中,由sin(π3-C)+cos(C-π6)=√32,
得sinπ3cosC−cosπ3sinC+cosCcosπ6+sinCsinπ6=√32,
即√32cosC−12sinC+√32cosC+12sinC=√32,
∴cosC=12,
∵0<C<π,
∴C=π3;
(2)c=2√3,
由|→OA|=|→OB|=|→OC|,可知O為△ABC的外心,
∴求→CO•(→CA+→CB)=→CO•→CA+→CO•→CB=12(|→CA|2+|→CB|2).
由c2=a2+2−2ab•cosπ3=a2+2−ab,
可得a2+22≤12,
∴→CO•(→CA+→CB)=a2+22≤12.
∴→CO•(→CA+→CB)的取值范圍是(0,12].
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了三角形的解法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1105 | B. | 1104 | C. | 1102 | D. | 110 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a+b+1√ab≥2√2 | B. | (a+b)(1a+\frac{1})≥4 | C. | a2+2√ab≥2√ab | D. | 2aba+b>√ab |
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