已知點(diǎn)M（2，2），N（5，-2），點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）∠MOP=∠OPN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（2）∠MPN是直角．
分析：（1）根據(jù)∠MOP=∠OPN得到平行關(guān)系，繼而得到斜率相等，即可求出P的坐標(biāo)
（2）根據(jù)∠MPN是直角得到垂直關(guān)系，繼而得到斜率乘積為-1，即可求出P的坐標(biāo)
解答：解：設(shè)P（x，0），
（1）∵∠MOP=∠OPN，
∴OM∥NP．
∴kOM=kNP．
又kOM=
2-0
2-0
=1，
kNP=
0-(-2)
x-5
=
2
x-5
（x≠5），
∴1=
2
x-5
，∴x=7，
即P（7，0）．
（2）∵∠MPN=90°，∴MP⊥NP，
∴kMP•kNP=-1．
又kMP=
2
2-x
（x≠2），kNP=
2
x-5
（x≠5），
∴
2
2-x
×
2
x-5
=-1，
解得x=1或x=6，
即P（1，0）或（6，0）
點(diǎn)評：本題考查直線的斜率，直線的傾斜角問題，通過對問題的實(shí)際問題得到平行或是垂直關(guān)系，最后即可求出P的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，且到直線l：y=x-2的距離為
2
，滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為
1
1
（個）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（2，2），P是動點(diǎn)，且△POM的三邊所在直線的斜率滿足kOM+kOP=kPM．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)N在直線y=4x-1，過N作（1）中軌跡C的兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，若△ABN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知點(diǎn)M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F。

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)F（1,0），設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動時恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

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