Question

雙曲線x2-

8y2

p2

=1（p＞0）的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線  x2-

8y2

p2

=1的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式-3+p216=-p2，求出p的值，最后求得雙曲線的離心率即可．

解答：解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

1+ p 2 8

，0），
拋物線y²=2px的準(zhǔn)線方程為  x=-

p

2

，所以-

1+ p 2 8

=-

p

2

，
解得：p=2

2

，
故雙曲線的離心率為：

c

a

=

2

1

=

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)圓錐曲線的知識(shí)能綜合掌握．