已知橢圓C的離心率e=
3
2
，且它的焦點(diǎn)與雙曲線x2-2y2=4的焦點(diǎn)重合，則橢圓C的方程為
 
．
分析：先將雙曲線方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x2-2y2=4的焦點(diǎn)重合，可得到c的值，結(jié)合橢圓C的離心率e=
3
2
，可得到a的值，進(jìn)而可得到答案．
解答：解：雙曲線x2-2y2=4整理可得
x2
4
-
y2
2
=1
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-
6
，0），（
6
，0）
∵橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x2-2y2=4的焦點(diǎn)重合
∴c=
6

∵橢圓C的離心率e=
3
2
，∴
c
a
=
3
2
∴a=2
2

∴b=
2

∴橢圓C的方程為：
x2
8
+
y2
2
=1
故答案為：
x2
8
+
y2
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
5
且焦距為6，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市樟樹中學(xué)高二（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的離心率e=，長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)M在該橢圓上，且•=0，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．

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