【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
A.0＜x0＜
B. ＜x0＜1
C. ＜x0＜
D. ＜x0

【答案】D
【解析】解：函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線的斜率為k=2x0 ，
切線方程為y﹣x02=2x0（x﹣x0），
設(shè)切線與y=lnx相切的切點(diǎn)為（m，lnm），0＜m＜1，
即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′= ，
可得2x0= ，切線方程為y﹣lnm= （x﹣m），
令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02 ，
由0＜m＜1，可得x0＞ ，且x02＞1，
解得x0＞1，
由m= ，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，
令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，
f′（x）=2x﹣ ＞0，f（x）在x＞1遞增，
且f（ ）=2﹣ln2 ﹣1＜0，f（ ）=3﹣ln2 ﹣1＞0，
則有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（ ， ）．
故選：D．
求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)，y=lnx的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切線的方程，可得2x0= ，lnm﹣1=﹣x02 ， 再由零點(diǎn)存在定理，即可得到所求范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測繪點(diǎn)，用測繪儀進(jìn)行測繪，O地為一磁場，距離其不超過 的范圍內(nèi)對(duì)測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（1）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購進(jìn)10件該商品，記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對(duì)任意的θ∈（0， ）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）= ，已知曲線y=f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對(duì)于實(shí)數(shù)m，x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且與直線相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圓，直線過點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE長為30米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足tan θ＝.

（1）若設(shè)計(jì)AB＝18米，AD＝6米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？ (注：計(jì)算中π取3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓的短軸頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程

（2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值

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