12．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，θ∈（0，π），則tanθ=$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出sinθ+cosθ的值，與已知等式聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答 解：對sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$①，平方得1-2sinθcosθ=$\frac{1}{4}$，即2sinθcosθ=$\frac{3}{4}$，
由θ∈（0，π），知θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{7}{4}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{7}}{2}$②，
聯(lián)立①②，解得：sinθ=$\frac{\sqrt{7}+1}{4}$，cosθ=$\frac{\sqrt{7}-1}{4}$，
則tanθ=$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$，
故答案為：$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為S2，平均數(shù)為μ，則數(shù)據(jù)ka1+b，ka2+b，…，kan+b（k，b≠0）的標(biāo)準(zhǔn)差為kS；平均數(shù)為kμ+b．

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（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
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A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．（-1，0，1，2，3}

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A．1B．2C．4D．9

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2．將正方形ABCD沿對角線AC折疊成空間四邊形，使折疊成的二面角B-AC-D=60°，若此時BD兩點的距離為2，則此空間四邊形ABCD的外接球體積是（　�。�
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