Question

14．數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差為S²，平均數(shù)為μ，則數(shù)據(jù)ka₁+b，ka₂+b，…，ka_n+b（k，b≠0）的標準差為kS；平均數(shù)為kμ+b．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差、標準差的公式，進行計算即可．

解答 解：根據(jù)題意，得；$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（a₁+a₂+…+a_n）=μ，
∴a₁+a₂+…+a_n=nμ，
∴ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b的平均數(shù)為
$\overline{x′}$=$\frac{1}{n}$[（ka₁+b）+（ka₂+b）+（ka₃+b）+…+（ka_n+b）]
=k•$\frac{1}{n}$[a₁+a₂+…+a_n]+b=kμ+b；
∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的標準差為S²，
∴S²=$\frac{1}{n}$[（a₁-μ）²+（a₂-μ）²+…+（a_n-μ）²]，
∴數(shù)據(jù)ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b方差為
S′²=$\frac{1}{n}$[（ka₁+b-kμ-b）²+（ka₂+b-kμ-b）²+…+（ka_n+b-kμ-b）²]
=k²•$\frac{1}{n}$[（a₁-μ）²+（a₂-μ）²+…+（a_n-μ）²]=k²•S²，
∴數(shù)據(jù)ka₁+b，ka₂+b，…，ka_n+b（k，b≠0）的標準差為kS．
故答案為：kS，kμ+b．

點評 本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差、標準差的計算問題，是基礎(chǔ)題目．