在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是B1C1的中點(diǎn)，N是底面ABCD的中心．求線段MN的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

　　因?yàn)辄c(diǎn)N在xOy平面上，

　　所以點(diǎn)N的豎坐標(biāo)是零．

　　又因?yàn)镹是底面ABCD的中心，所以點(diǎn)N在x軸和y軸上的射影分別是DA和DC的中點(diǎn)，

　　所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是．

　　所以點(diǎn)N的坐標(biāo)是．

　　又因?yàn)辄c(diǎn)M在xOy平面上的射影是BC的中點(diǎn)，仿照點(diǎn)N的坐標(biāo)的求法可得，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是a．

　　因?yàn)辄c(diǎn)M所在的平面A1B1C1D1與平面xOy平行，所以點(diǎn)M的豎坐標(biāo)是a．

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是．

　　根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，

　　得|MN|＝＝a．

　　點(diǎn)評(píng)：建立不同的空間直角坐標(biāo)系，雖然點(diǎn)的坐標(biāo)不同，但兩點(diǎn)間的距離是相等的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點(diǎn)．求：

（Ⅰ）直線MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直線A1B和平面ABCD所成角的大��；
（Ⅲ）點(diǎn)N到直線AB的距離．

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19、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q分別是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中點(diǎn)，求證：平面EFG∥平面MNQ．

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在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量
BA1
與向量
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所成的角為
120°
120°
．

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[　　]

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面

[　　]

   

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