Question

12．已知x為實數(shù)，y為正實數(shù)，集合A={x²+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-$\frac{y}{2}$，y+1}，若A=B，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 由已知中x∈R，y∈R⁺，集合A={x²+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-$\frac{y}{2}$，y+1}，A=B，求出滿足條件的x，y值，進而可得答案．

解答 解：集合A={x²+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-$\frac{y}{2}$，y+1}，
由x²+x+1＞0恒成立，y∈R⁺得：
x²+x+1=y+1，
則-x-（-x-1）=-$\frac{y}{2}$-（-y）=$\frac{y}{2}$，
即1=$\frac{y}{2}$，
解得：y=2，
則B={-2，-1，3}
則x=1，A={-2，-1，3}滿足條件，
故x²+y²=5．

點評 本題考查的知識點是集合的相等，分類討論思想，難度中檔．