Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），若f（x-φ）為偶函數(shù)，則φ可以為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． -$\frac{π}{3}$
• C． -$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性以及誘導(dǎo)公式可得$\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z．再結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），可得f（x-φ）=$\frac{1}{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ），
根據(jù)f（x-φ）為偶函數(shù)，可得$\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z．
再結(jié)合所給的選項，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．