已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），則f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2009（
π
2
）=______．
f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（
π
2
）+f2（
π
2
）++f2009（
π
2
）=f1（
π
2
）=1．
故答案為：1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），則f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2009（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2011（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　�。�

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