Question

用行列式解關(guān)于x、y的方程組：

ax+y=a+1 x+ay=2a

（a∈R），并對(duì)解的情況進(jìn)行討論．

Answer 1

考點(diǎn)：二階矩陣

專題：矩陣和變換

分析：本題先求出相關(guān)行列式D、D_x、D_y的值，再討論分式的分母是否為0，用公式法寫出方程組的解，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵關(guān)于x、y的方程組：

ax+y=a+1 x+ay=2a

（a∈R），
∴D=

.

a 1 1 a

.

=a2-1=(a+1)(a-1)，
Dx=

.

a+1 1 2a a

.

=a2-a=a(a-1)，
Dy=

.

a a+1 1 2a

.

=2a2-a-1=(2a+1)(a-1)，
（1）當(dāng)a≠±1時(shí)，D≠0，方程組有唯一解，

x= a a+1 y= 2a+1 a+1

，
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，D=0，D_x≠0，方程組無解；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，D=D_x=D_y=0，方程組有無窮多解，

x=t y=2-t

(t∈R)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用行列式法求方程組的解，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．