Question

求函數(shù)f（x）=x+

x-1

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令

x-1

=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域．

解答： 解：令

x-1

=t，則x=t²+1（t≥0），
原函數(shù)解析式化為f（x）=t²+t+1（t≥0），
∵f（x）=t²+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

，
∴函數(shù)在t≥0時遞增，
∴f（x）在t=0時取最小值，
故f（x）≥1．
故函數(shù)f(x)=x+

x-1

的值域為[1，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)的值域，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)求函數(shù)的值域．