Question

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

（Ⅱ）∵ 傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，

∴ 直線(xiàn)的方程為，即，………………………7分

由（Ⅰ）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則得   ，       ………………………………………9分

解得，即，      ………………………………………11分

又滿(mǎn)足，故點(diǎn)在拋物線(xiàn)上。所以?huà)佄锞�(xiàn)上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。 ………………………………13分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．