（2012•無為縣模擬）已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足
f(x)
g(x)
=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
（n∈N*）的前n項和等于
31
32
，則n等于 （　�。�
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前n項和公式即可得出．
解答：解：∵[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0，即函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．
又
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，即a+a-1=
5
2
，即a+
1
a
=
5
2
，解得a=2（舍去）或a=
1
2
．
∴
f(x)
g(x)
=(
1
2
)x，即數(shù)列
f(n)
g(n)
=(
1
2
)n是首項為a1=
1
2
，公比q=
1
2
的等比數(shù)列，
∴Sn=
a1(1-qn)
1-q
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=1-(
1
2
)n，
由1-(
1
2
)n=
31
32
解得n=5，
故選B．
點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項和公式是解題的關(guān)鍵．
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2
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13
．
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[4，+∞）
[4，+∞）
．

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