閱讀下題的解題方法：
例題：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
2
y
的最小值．
解：
1
x
+
2
y
=（x+y）（
1
x
+
2
y
）=1+
2x
y
+
y
x
+2≥3+2
2x
y
•
y
x
=3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
2x
y
=
y
x
x+y=1.
時(shí)，即
x=
2
-1
y=2-
2
.
時(shí)，取等號(hào)．∴當(dāng)
x=
2
-1
y=2-
2
.
時(shí)，
1
x
+
2
y
取最小值，其最小值為3+2
2
．
類比上述解題方法，可求得函數(shù)f（x）=
4
x
+
9
1-2x
，x∈（0，
1
2
）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：f（x）=
4
x
+
9
1-2x
=
8
2x
+
9
1-2x
=（
8
2x
+
9
1-2x
）（2x+1-2x），展開后化簡(jiǎn)，利用基本不等式可求最小值．
解答： 解：f（x）=
4
x
+
9
1-2x
=
8
2x
+
9
1-2x
=（
8
2x
+
9
1-2x
）（2x+1-2x）
=17+
8(1-2x)
2x
+
9×2x
1-2x
≥17+2
8(1-2x)
2x
•
9×2x
1-2x
=17+12
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
8(1-2x)
2x
=
9×2x
1-2x
即x=-4+3
2
時(shí)取等號(hào)，
∴x=-4+3
2
時(shí)，f（x）=
4
x
+
9
1-2x
，x∈（0，
1
2
）的最小值為17+12
2
．
故答案為：17+12
2
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意使用基本不等式的條件，熟記常見(jiàn)不等式的變形可提高解題速度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+
b
i
為純虛數(shù)”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果復(fù)數(shù)z=3+ai滿足條件|z-2|＜2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖圖形中，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}的前3項(xiàng)．
（1）a5=
 
；
（2）數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z-i=
3+i
i
（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若想確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%，則隨即變量k2的觀測(cè)值k必須大于等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，?a，b∈R滿足a+b＞0，則f（a）+f（b）
 
f（-a）+f（-b）（用“＞”，“=”或“＜”填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取得最大值y=3，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-3，則函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=3sin（2x-
π
3
）
B、y=3sin（
x
2
-
π
6
）
C、y=3sin（2x+
π
6
）
D、y=3sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該橢圓離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
3

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