Question

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．

（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由一元二次方程的判別式大于等于0得到方程有實數(shù)根的充要條件為a≥b，用列舉法求出a從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)的所有基本事件個數(shù)，查出滿足a≥b的事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解；（2）由題意求出點（a，b）所構(gòu)成的矩形面積，再由線性規(guī)劃知識求出滿足a≥b的區(qū)域面積，由測度比是面積比求概率

試題解析：（1）設(shè)事件A表示x+2ax+b=0，有實數(shù)根，當a≥0，b≥0時，方程x+2ax+b=0有實數(shù)根的充要條件是（2a）-4b≥0得a≥b

基本事件有12個（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，事件A包含有9個基本事件（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）事件A發(fā)生的概率為P（A）==

（2）實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為

構(gòu)成事件A的區(qū)域為

所求的概率為P=

方程有實數(shù)根的概率P==