【題目】已知點是橢圓上任意一點，點到直線:的距離為，到點的距離為，且，直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則，，代入化簡得；（2）先求得，得到直線的方程，代入橢圓方程求得，進(jìn)而求得直線的方程；（3）直線方程入，寫出根與系數(shù)關(guān)系，代入，化簡得所以直線方程為，直線總經(jīng)過定點.

試題解析：

（1）設(shè)，則， ，

∴，化簡，得，∴橢圓的方程為.

（2），∴，

又∵，∴，.

代入解，得（舍）∴,

，∴.即直線的方程為.

（3）解法一：∵，∴.

設(shè)，，直線方程為.代直線方程入，得.

∴，，

∴

∴

∴，

∴直線方程為，

直線總經(jīng)過定點.

解法二：由于，所以關(guān)于軸的對稱點在直線上.

設(shè)，，，直線方程為.代入，得

.

∴，，

∴，，令，得.

又∵，，

∴.

∴直線總經(jīng)過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

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A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

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（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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【題目】觀察下列方程，并回答問題：

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(1)請你根據(jù)這列方程的特點寫出第個方程；

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