Question

函數(shù)y=x²+2（a-5）x-6在（-∞，-5]上是減函數(shù)，則a的范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥0
B．a(chǎn)≤0
C．a(chǎn)≥10
D．a(chǎn)≤10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式y(tǒng)=x²+2（a-5）x-6，我們可以分析出函數(shù)圖象的形狀，及函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)y=x²+2（a-5）x-6在（-∞，-5]上是減函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出滿足條件的a的范圍．
解答：解：函數(shù)y=x²+2（a-5）x-6的圖象是
開口方向朝上，以x=5-a為對稱軸的拋物線
若函數(shù)y=x²+2（a-5）x-6在（-∞，-5]上是減函數(shù)
則5-a≥-5
解得a≤10
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象的形狀進(jìn)而分析函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．