如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）若，求EC的長(zhǎng)．

 

 

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）欲證為的外接圓切線,利用“弦切角與同弦所對(duì)的圓周角相等”性質(zhì)，若能證明，則可證結(jié)論，方法二：取的中點(diǎn)為,若能證,則結(jié)論也成立（自行證明）；（2）根據(jù)切割線定理（圓冪定理之一），可得,并利用（1）中所證得，利用三角形,可求得.

試題解析：

證明：

因?yàn)樵赗t△ABC中，, 點(diǎn)D在AB上，．

所以DB是的外接圓直徑，

又因?yàn)锽E平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，

故,

故AC是△BDE的外接圓的切線. 4分

設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接OE，

由（1）知?jiǎng)tOEAC，從而‖BC,

又,

從而AC=9.,得EC=3 .10分

考點(diǎn)：(1)圓的切線性質(zhì)；（2）三角形相似，切割線定理.

 

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(1)求證：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

 

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A. B. C. D.

 

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A．144 B.182 C.106 D.170

 

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A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841

 

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A．8B．10C．12D．14

 

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（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（2）求在上的最大值.

 

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