Question

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（2）求在上的最大值.

 

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先求導(dǎo)，進(jìn)而求得值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）求導(dǎo)，討論的根與區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)而求得極值.

規(guī)律總結(jié)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題，都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性；此類問(wèn)題往往從求導(dǎo)入手，思路清晰；但綜合性較強(qiáng)，需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.

試題解析：（1），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720413126585592/SYS201411172041382036931120_DA/SYS201411172041382036931120_DA.009.png">

又當(dāng)時(shí)

所以曲線在處的切線方程為

（2）令，解得，

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而.

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

從而

綜上所述.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.