已知兩直線l1：3x-4y+7=0和l2：x=-1，點P在拋物線y2=4x上運動，則點P到直線l，和l2的距離之和的最小值是（　　）
A、2
B、
11
5
C、
12
5
D、3
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)拋物線 y2=4x，求得拋物線的焦點F和準線，推斷出l2為拋物線的準線方程，由拋物線的定義知，P到準線的距離與P到F的距離相等，進而可知拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和，即P到F和到直線l1的距離之和的最小值為F到l1的距離．利用點到直線的距離公式求得答案．
解答： 解：∵拋物線 y2=4x
∴焦點F（1，0），準線x=-1，即l2為拋物線的準線方程，
利用拋物線的定義，
P到準線的距離與P到F的距離相等
∴拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和即P到F和到直線l1的距離之和．
∴最小值為F到l2的距離．
∴P到直線l，和l2的距離之和的最小值為d=
|3+7|
42+32
=
10
5
=2，

故選A．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的過程中特別利用了拋物線的定義，以及數(shù)形結合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的奇偶性是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個幾何體的三視圖如圖所示，其中側視圖是由一個邊長為a的正三角形和底邊上的高組成，俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
a3
8
B、
a3
4
C、
a3
2
D、a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機抽取了部分學生進行每分鐘輸入漢字個數(shù)測試，如圖是根據(jù)抽樣測試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個數(shù)的范圍是[50，150]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]．已知樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)不小于70個且小于130個的人數(shù)是（　�。�
A、60B、66C、90D、135

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖所示（每個正方形的邊長均為1），則該幾何體的體積等于（　�。� 
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥1時，若關于x的不等式f（x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1）上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
e
≈1.6，e0.3≈1.3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知b=2，∠B=
π
3
．
（1）若c=2a，求面積S；
（2）求△ABC的周長l及面積S的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一元二次方程kx2+2x+2k+1=0的兩根為x1、x2，求在下列情況下，實數(shù)k的取值范圍
（1）方程有負數(shù)根；
（2）方程有兩個不等且都小于2的實數(shù)根；
（3）方程有兩個根，一個大于3，一個小于2；
（4）方程有兩個位于區(qū)間（2，3）上的根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記數(shù)列a1，a2，…，an為A，其中ai∈{0，1}，i=1，2，3，…，n．定義一種變換f：f將A中的1變?yōu)?，0；0變?yōu)?，1．設A1=f（A），Ak+1=f（Ak），k∈N*；   例如A：0，1，則A1=f（A）：0，1，1，0．
（1）若A為1，1，0，則A4中的項數(shù)為
 
；
（2）設A為1，0，1，記Ak中相鄰兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為bk，則bk關于k的表達式為
 
．

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