在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,X軸的正半軸為極軸,取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C
1的參數(shù)方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055112956.jpg)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055128395.jpg)
為參數(shù));射線C
2的極坐標方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055144607.jpg)
,且射線C
2與曲線C
1的交點的橫坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055237632.jpg)
(I )求曲線C
1的普通方程;
(II)設A、B為曲線C
1與y軸的兩個交點,M為曲線C
1上不同于A、B的任意一點,若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點,求證|OP|.|OQ|為定值.
(Ⅰ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055253654.png)
. (Ⅱ) 見解析
(Ⅰ)利用三角函數(shù)知識消參即可求得曲線的普通方程;(Ⅱ)先設出坐標,然后利用斜率公式求解,即可證明
(Ⅰ)曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055268339.png)
的普通方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055300676.png)
,射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055315372.png)
的直角坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055331631.png)
,…3分
可知它們的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055362865.png)
,代入曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055268339.png)
的普通方程可求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055393438.png)
.
所以曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055268339.png)
的普通方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055253654.png)
.………………5分
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055471532.png)
為定值.由(Ⅰ)可知曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055268339.png)
為橢圓,不妨設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055534321.png)
為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055268339.png)
的上頂點,
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055627945.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055658578.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055690632.png)
,因為直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055705466.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055736472.png)
分別與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055861266.png)
軸交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055877289.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055892333.png)
兩點,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055924608.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055939654.png)
,……7分
由斜率公式并計算得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055955952.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055986961.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221056002928.png)
.可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221055471532.png)
為定值.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451376339.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232234514071065.png)
的右頂點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451422491.png)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451376339.png)
的焦點且垂直長軸的弦長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451656206.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232234516886220.png)
(I)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451376339.png)
的方程;
(II)設拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451719372.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451750820.png)
的焦點為F,過F點的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451766280.png)
交拋物線與A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451719372.png)
的切線交于Q點,且Q點在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451376339.png)
上,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451906557.png)
面積的最值,并求出取得最值時的拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223451719372.png)
的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設平面內(nèi)兩定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143652650.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143652650.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143668408.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143683420.png)
相交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143699289.png)
,且它們的斜率之積為定值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143715360.png)
。
(I)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143699289.png)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143730339.png)
的方程;
(II)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143746706.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143761649.png)
作拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143777466.png)
的切線交曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143730339.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143699289.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143824333.png)
兩點,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143839583.png)
的面積。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
從拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233743930525.png)
上一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233743961290.png)
引其準線的垂線,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233743977381.png)
,設拋物線的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233743993303.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233744008486.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233744149566.png)
的面積為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232212432521291.png)
和直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232212432671601.png)
(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221243283620.png)
時,求圓上的點到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221243314280.png)
距離的最小值;
(2)當直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221243314280.png)
與圓C有公共點時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221243361310.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220923946529.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924008500.png)
,動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924024399.png)
的軌跡曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924133313.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924149741.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924164995.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924180309.png)
的直線交曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924133313.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924227289.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924336333.png)
兩點.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924351703.png)
的值,并寫出曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924133313.png)
的方程;
(Ⅱ)求△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220924398468.png)
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612705338.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612767400.png)
分別是橢圓E:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612783338.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612814476.png)
=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612705338.png)
的直線與E相交于A、B兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612845477.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612861419.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612892467.png)
成等差數(shù)列。
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612908592.png)
的周長
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220612861419.png)
的長
(3)若直線的斜率為1,求b的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751491336.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751506715.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751538481.png)
)的一個頂點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751553593.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751569334.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751584352.png)
分別是橢圓的左、右焦點,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751600429.png)
,過橢圓右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751584352.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751647250.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751662313.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751694399.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751709357.png)
兩點.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751662313.png)
的方程;
(2)是否存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751647250.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751756700.png)
,若存在,求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213751647250.png)
的方程;若不存在,說明理由;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,設拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210231026950.png)
的準線與x軸交于F
1,焦點為F
2;以F
1,F(xiàn)
2為焦點,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210231166440.png)
的橢圓C
2與拋物線C
1在x軸上方的交點為P,延長PF
2交拋物線于點Q,M是拋物線C
1上一動點,且M在P與Q之間運動。
(1)當m=1時,求橢圓C
2的方程;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210231182565.png)
的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210231198607.png)
面積的最大值。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232102312447465.png)
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