在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.
(Ⅰ). (Ⅱ) 見解析
（Ⅰ）利用三角函數(shù)知識消參即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）先設(shè)出坐標(biāo)，然后利用斜率公式求解，即可證明
(Ⅰ)曲線的普通方程為，射線的直角坐標(biāo)方程為，…3分
可知它們的交點(diǎn)為，代入曲線的普通方程可求得.
所以曲線的普通方程為.………………5分
(Ⅱ) 為定值.由(Ⅰ)可知曲線為橢圓，不妨設(shè)為橢圓 的上頂點(diǎn)，
設(shè),，,因?yàn)橹本�與分別與軸交于、兩點(diǎn)，所以,,……7分
由斜率公式并計(jì)算得，,
所以.可得為定值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)、，直線和相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為定值。
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）設(shè)，過點(diǎn)作拋物線的切線交曲線于、兩點(diǎn)，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且，則的面積為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：和直線
（1）當(dāng)時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值；
（2）當(dāng)直線與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線滿足，
，過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求的值，并寫出曲線的方程；
（Ⅱ）求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。
（1）求的周長
（2）求的長                       
（3）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值。

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