Question

甲：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；乙：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．對于函數(shù)①f（x）=-

1

x

，②f（x）=tan x，③f（x）=x|x|，④f(x)=

2x-1，x≥0 -2-x+1，x＜0

能使甲，乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)逐一分析四個條件，不難得到答案．

解答：解：①f（x）=-

1

x

，在其定義域上不是增函數(shù)，故①不正確；
②f（x）=tan x，在其定義域上不是增函數(shù)，故②不正確；
③④即是奇函數(shù)，又在定義域上為增函數(shù)，符合條件，故③④正確．
故答案為：③④

點評：本題綜合的考查了多個函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個函數(shù)的性質(zhì)，然后逐一對照條件，判斷條件是否滿足，即可得到答案．